Сам он родился в бедной крестьянской семье в деревне Хотино, которая сейчас находится на территории Улльского сельского совета Бешенковичского района Витебской области. Юность Льва пришлась на годы становления советской власти. В 17 лет он вступил в комсомол и тогда же возглавил сельский комитет бедноты.
Доватор всегда мечтал стать военным и посвятить свою жизнь службе в красной коннице. В сентябре 1924 года добровольцем по комсомольскому набору стал бойцом знаменитой 7-й Самарской дивизии в Минске. В 1925 году был направлен на учёбу на Военно-химические курсы в Москве, в 1926 году – в Борисоглебско-Ленинградскую кавалерийскую школу комсостава РККА. В разных должностях служил на Северном Кавказе и в Забайкалье. И везде с ним была семья.
В мае 1936 года Лев Доватор был направлен в Военную академию им. М.В.Фрунзе в Москву. Во время учёбы побывал в "командировке" в Испании, где сражался против фашистов в рядах борцов-интернационалистов. По окончании академии служил в должностях начальника штаба кавалерийского полка, затем кавалерийской бригады в Московском военном округе. Всегда подтянутый, опрятный, выдержанный в обращении с товарищами и подчинёнными, оптимист по натуре – так вспоминали о нём его дети. Постоянно занимаясь самообразованием, он прекрасно владел немецким языком. Уделял много внимания своим детям, следил за их успехами в школе. Лев Михайлович самозабвенно любил лошадей, и карманы его шинели всегда были набиты сахаром. Стройно, красиво держался он в седле. Ему неизменно доверяли возглавлять кавалерийские колонны на парадах.
В марте 1941 года полковник Доватор был назначен начальником штаба 36-й кавалерийской дивизии Западного особого военного округа, дислоцировавшейся в районе Волковыска.
22 июня 1941 года он находился на лечении в московском госпитале, но уже через три дня прибыл в распоряжение штаба Западного фронта. К началу Великой Отечественной войны Лев Михайлович Доватор был опытным военачальником, успешным командиром, превосходно владел немецким языком. При решении сложнейших боевых задач всегда оставался спокойным и уверенным. Уже в июле, отличившись на Соловьёвской переправе через Днепр, был награждён орденом Красного Знамени.
С 14 августа по 2 сентября Отдельная кавалерийская группа численностью три тысячи бойцов под командованием Доватора совершила героический рейд по тылу противника на территории Смоленской области. Громя гитлеровские штабы, продовольственные склады, коммуникации, уничтожая живую силу врага, Доватор сводил в партизанские отряды окруженцев, снабжал их оружием. Кавалеристы углубились во вражеский тыл более чем на 100 километров. Немецкое командование обещало населению 100 тысяч марок за поимку казачьего атамана или 50 тысяч марок за его голову.